Question

（14分）如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

    ⑴ 求证：PA⊥BD；

    (2) 若与CD不垂直，求证:；

    ⑶ 若直线l过点P,且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，

使得直线PC∥平面EBD.

      

Answer 1

解析：（1）ABCD为直角梯形，AD =，AB⊥BD，（1分）

           PB⊥BD ，AB PB =B，AB，PB平面PAB，BD⊥平面PAB，（ 4分）

           PA面PAB，PA ⊥BD.（5分）                                  

（2）假设PA=PD,取AD 中点N,连PN,BN,则PN⊥AD，BN⊥AD, （7分）

        AD⊥平面PNB,得 PB⊥AD，（8分）

        又PB⊥BD ，得PB⊥平面ABCD,

∴（9分）

        又∵，∴CD⊥平面PBC,

        ∴CD⊥PC, 与已知条件与

不垂直矛盾

        ∴（10分）

  （3）在上l取一点E，使PE=BC，（11分）

     PE∥BC，四边形BCPE是平行四边形，（12分）

          PC∥BE，PC平面EBD， BE平面EBD

        PC∥平面EBD.（14分）