Question

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且a=3，b=$\sqrt{3}$，面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，则边c的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{21}$
• C． $\sqrt{3}$或$\sqrt{21}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据题目的已知条件，利用三角形的面积公式，求出sinC，可得cosC，利用余弦定理，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且a=3，b=$\sqrt{3}$，面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×sinC$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴sinC=$\frac{1}{2}$，
∴cosC=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=$\sqrt{9+3-2×3×\sqrt{3}×（±\frac{\sqrt{3}}{2}）}$=$\sqrt{3}$或$\sqrt{21}$．
故选：C．

点评 本题是基础题，考查三角形的边角关系，三角形的求解方法，三角形的面积公式的应用，考查计算能力．