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设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),由此定义了正弦(sinα)、余弦(cosα)、正切(tanα),其实还有另外三个三角函数,分别是:余切(cotα=
x
y
)、正割(secα=
1
x
)、余割(cscα=
1
y
).则下列关系式错误的是(  )
A、cotα=
cosα
sinα
B、secα=
1
cosα
C、cscα=
1
sinα
D、cot2α-csc2α=1
分析:根据三角函数定义,分别表示出正弦、余弦、余切、余割代入每一选项中的左边和右边,即可得到正确的选项及错误的选项,得出本题的答案.
解答:解:根据三角形函数定义得:sinα=y,cosα=x,
A、∵cotα=
x
y
cosα
sinα
=
x
y
,∴cotα=
cosα
sinα
,本选项正确;
B、secα=
1
x
,又cosα=x,∴
1
cosα
=
1
x
,则secα=
1
cosα
,本选项正确;
C、cscα=
1
y
,又sinα=y,∴
1
sinα
=
1
y
,则cscα=
1
sinα
,本选项正确;
D、∵x2+y2=1,即x2-1=-y2
∴cot2α-csc2α=(
x
y
)
2
-(
1
y
)
2
=
x2-1
y2
=-1,本选项错误,
故选D
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及三角函数的定义,熟练掌握三角函数定义是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),我们把
1
x
叫做α的正割,记作secα;把
1
y
叫做α的余割,记作cscα.则sec
3
÷CSC
3
=(  )
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目:高中数学 来源:2010年广东省中山市高一下学期期末模拟考试数学卷 题型:选择题

如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,我们把叫做的正割,记作;把叫做的余割,记作. 则=

  A.        B.       C.      D.

                        

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011年湖南省衡阳市高一下学期期中考试数学 题型:选择题

是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,由此定义了正弦()、余弦()、正切(),其实还有另外三个三角函数,分别是:余切()、正割()、余割(). 则下列关系式错误的是(    )

A.      B.      C.      D.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖南省衡阳八中高一(下)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),由此定义了正弦(sinα)、余弦(cosα)、正切(tanα),其实还有另外三个三角函数,分别是:余切()、正割()、余割().则下列关系式错误的是( )
A.
B.
C.
D.cot2α-csc2α=1

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