Question

在△ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG，已知BC=13，CA=8，AB=15，则△AEG的面积为

 

．

Answer 1

分析：画出图形，在△ABC中，由三边求出cos∠BAC的值，从而得sin∠BAC的值，即得sin∠EAG的值，从而求出△AEG的面积．

解答：解：如图，
△ABC中，cos∠BAC=

152+82-132

2×15×8

=

1

2

；
∴sin∠BAC=

3

2

，
∴sin∠EAG=sin∠BAC=

3

2

；
∴△AEG的面积为
S_△AEG=

1

2

•AE•AG•sin∠EAG
=

1

2

×15×8×

3

2

=30

3

；
故答案为：30

3

．

点评：本题考查了三角形面积公式的应用问题，解题时应画出图形，结合图形，寻找解答问题的思路与方法，是基础题．