Question

(2004江苏，19)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

答案：4万元,6万元
解析：

解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目， 由题意知目标函数z=x＋0.5y． 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域． 作直线，并作平行于直线的一组直线x＋0.5y=z，zR， 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x＋y=10和0.3x＋0.1y=1.8的交点． 解方程组得x=4，y=6， 此时z=1×4＋0.5×6=7(万元)． ∵7＞0， ∴当x=4，y=6时z取得最大值． 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．