Question

棱长都是1的三棱锥的体积为（　　）

• A．

  3

• B．

  2

  12

• C．

  2

  4

• D．4

  3

Answer 1

分析：先求正三棱锥的底面三角形的高，然后求出三棱锥的高，即可求出体积

解答：解：如图：∵三棱锥的棱长都为1，底面三角形为正三角形∴三棱锥的底面三角形的高BD=1×sin

π

3

=

3

2

，
O为中心，OB=

2

3

×BD=

2

3

×

3

2

=

3

3

，PB=1，
三棱锥的高PO=

PB2-OB2

=

1- 1 3

=

6

3

，
∴三棱锥的体积V=

1

3

×

1

2

×1×

3

2

×

6

3

=

2

12

，
故选B．

点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力．