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    3．已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y＜25\\ x≥1\end{array}\right.$，则（　　）
    A．zmax=12，zmin=3B．zmax=12，无最小值
    C．无最大值，zmin=3D．无最小值也无最大值

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y＜25\\ x≥1\end{array}\right.$作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
    化目标函数z=2x+y为y=-2x+z．
    由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．
    目标函数无最大值．
    故选：C．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    13．若AB是过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM•kBM=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
    性别
    是否需要帮助      		男女合计
    需要502575
    不需要200225425
    合计250250500
    （1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
    （3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
    附：独立性检验卡方统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设F1，F2分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，椭圆C上一点$（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，过左焦点垂直x轴与椭圆相交所得弦长为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点E（1，0）的直线与该椭圆交于P、Q两点，且|EP|=2|EQ|，求此直线的方程；
    （3）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O是原点，当△OAB面积最大时，求直线l的方程；
    （4）若P是椭圆C上任意一点，⊙M是以PF2为直径的圆，求证：⊙M总与定圆x2+y2=a2相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6 000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，求使利润最大的x的值，并求出最大利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx，h（x）=lnx-1的零点依次为a，b，c，则a，b，c从大到小的顺序为（　　）
    A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
    （1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
    （2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
    （参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

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    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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