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    已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

    （1）判断函数在上的单调性；

    （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

     

     

     

    （2）解：∵，，

    ，

    由（1）易知，当时，在上的最小值：，即 时，． 

    又，∴．  

    曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．

    而，即方程无实数解．故不存在.

    【解析】略

     

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    求出的值；若不存在，请说明理由；

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    （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

    求出的值；若不存在，请说明理由．

    （3）若实数满足，求证：。

     

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