Question

(16分)已知函数， (其中)，，设.
（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的，存在，使，试求实数b的取值范围.。

Answer 1

（Ⅰ）无极值
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵,
,
∴  ∴
设是的两根，则，∴在定义域内至多有一解,
欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，∴得综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值
（Ⅱ）∵对任意的，存在，使等价于
时，f（x）_max
又k=4时，h（t）=-t³+4t²+3t-8 （t， 

∴h(t)_max="h(3)=10,"

∴∴