Question

已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0，x-3y+4=0，x+y-4=0，求三角形外接圆的方程．

Answer 1

分析：由题意分别联立三条直线方程，可求得三角形顶点坐标，设圆的方程为一般式，把三点坐标代入列方程组，求出系数．

解答：解：设三角形的三个顶点分别为A、B、C，圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0；
由题意知，由

x-y+2=0 x-3y+4=0

，顶点A的坐标（-1，1）；
同理可求B（1，3）、C（2，2）．
把顶点A、B、C坐标代入圆的方程得，

1+1-D+E+F=0 1+9+D+3E+F=0 4+4+2D+2E+F=0

，
解得D=-1，E=-3，F=0，
故三角形外接圆的方程为：x²+y²-x-3y=0．

点评：本题考查了联立直线方程求交点坐标，用待定系数法求圆的方程，通常用一般式方程计算要简单．