已知R上的连续函数g(x)满足:①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、或
D
【解析】
试题分析:因为函数g(x)满足:当x>0时,g'(x)>0恒成立,且对任意x∈R都有g(x)=g(-x),所以函数g(x)是R上的偶函数且在[0,+∞)上为单调递增函数,且有g(|x|)=g(x),所以g|f(x)|≤g(a2-a+2)在R上恒成立,∴|f(x)|≤|a2-a+2|对恒成立,
只要使得定义域内|f(x)|max≤|a2-a+2|,由于当时,,
令=0解得x=-1或x=1,可得函数在(和(1,+)上是增函数,在(-1,1)上是减函数,f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.
所以函数在-1]和[1,]上是增函数,在(-1,1)上是减函数,
即f()<f(-1)=2,f(1)>f()=f[(]=f[(]=f(=,
所以函数在-1]和[1, ]上最大值是2.所以2≤|a2-a+2|,解得或,故选D.
考点:1.函数的周期性;2.抽象函数及其应用.
科目:高中数学 来源: 题型:
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A、a≥1或a≤0 | ||||||||||||
B、0≤a≤1 | ||||||||||||
C、-
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D、a∈R |
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年四川成都外国语学校高三12月月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知R上的连续函数g(x)满足:①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、或
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年辽宁省高三第六次模拟考试数学理卷 题型:选择题
已知R上的连续函数g(x)满足:①当x>0时,恒成立(为函数g(x)的导函数);②对任意x∈R都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足:对任意的x∈R都有f(+x)=成立,当x∈[,]时,f(x)=。若关于x的不等式g[f(x)]≤g()对 x∈[--2,-2]恒成立,则a的取值范围是( )
A.a1或a0 B.0a C.a + D.aR
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科目:高中数学 来源:2011年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题
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