解析:如图甲所示,设截面与AC、AD的交点分别为M、N,将侧棱AB剪开后,将侧面展开铺平,当B′、M′、N′、B在一条直线上时,截面周长最短(如图乙).
(1)在△B′C′M′和△A′M′N′中,∠B′M′C′=∠A′M′N′,由展开图可知∠A′M′N′=∠A′N′M′,
∴∠A′M′N′=∠A′C′D′=∠A′C′B′.
故有∠B′M′C′=∠M′C′B′,
∴B′M′=B′C′=a,同理N′B=a,
由△A′C′D′—△B′C′M′,
∴C′M′=,∴A′M′=,
∴,即,
∴M′N′=,故B′B=,即周长的最小值为.
(2)由展开的图可知周长最小时的截面△BMN为等腰三角形,且BM=BN=a,MN=,∴MN上的高
,
∴S△BMN=
科目:高中数学 来源:中山市东升高中2008届高三数学基础达标训练17 题型:013
如图一,在△ABC中,AB⊥AC、AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD·BC(射影定理).类似有命题:三棱锥A-BCD(图二)中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,则S2△ABC=S2△BCO·S2△BCD.上述命题是
A.真命题
B.假命题
C.增加“AB⊥AC”的条件才是真命题
D.增加“三棱锥A-BCD是正三棱锥”的条件才是真命题
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一正三棱锥A—BCD,其底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC、AD相交的截面,在这样的截面三角形中.(1)求周长的最小值;(2)求最小周长时的截面面积.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年新课标高三二轮复习综合验收(6)理科数学试卷 题型:选择题
在正三棱锥A一BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A一BCD的体积等于( )
A. B. C. D.
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