Question

函数y=cos（ωx+φ）（0≤φ≤π）的图象如图，则（　　）

• A．ω=

  π

  4

  ，φ=

  3π

  4

• B．ω=

  π

  4

  ，φ=

  π

  4

• C．ω=

  π

  2

  ，φ=

  π

  2

• D．ω=

  π

  2

  ，φ=π

Answer 1

分析：根据图象与三角函数的性质可得：T=8，再由周期公式T=

2π

|ω|

可得：ω=

π

4

，然后代入函数的最大值并且结合φ的范围即可得到答案．

解答：解：由图象可得：一个最大值的横坐标是-1，与其相邻的平衡点的横坐标是1，
所以

T

4

=2，即T=8，
所以由周期公式T=

2π

|ω|

可得：ω=

π

4

，
所以y=cos（

π

4

x+φ），
又因为函数的图象过点（-1，1），
所以φ=2kπ+

π

4

，k∈Z，
因为0≤φ≤π，
所以φ=

π

4

．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是求φ，首先根据函数的图象得到A与ω，再根据最值点或者平衡点求出所有的φ，进而根据φ的范围求出答案即可，注意在代入已知点时最好代入最值点，因为在一个周期内只有一个最大值，一个最小值，而平衡点却有两个，假如代入的是平衡点则需要根据函数的单调性再来判定φ的取值．