Question

16、现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有

1080

种．

Answer 1

分析：第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，有分步原理计算即可

解答：解：第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次被测出，第六次，或者第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有 C₃¹×C₃¹×C₄¹×C₃¹×C₂¹×（1+2×1+2×1×1）=1080
故答案为：1080．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式，对问题的理解、转化也很关键．