设数列
的前
项和为
，
，
．证明：数列
是公比为
的等比数列的充要条件是
．
证明见解析
【解析】
试题分析：要解决这个问题,首先要分清楚必要性和充分性.
由数列
的前
项和为
，
，
,数列
是公比为
的等比数列
．
说明:“数列是公比为的等比数列”的必要条件是：“”
由“数列
的前
项和”“数列是等比数列”
说明“数列是公比为的等比数列”的充分条件是：“”
前者其实就是等比数列前项和公式推导过程的一部分；后者由
求出
的表达式 ，再紧扣等比数列的定义得出结论.
试题解析：证明：(1)必要性：
∵数列是公比为的等比数列
∴
① 2分
①式两边同乘
，得
② 4分
①-②，得
6分
∵
∴ 7分
(2)充分性：
由，得 
8分
∴
即
10分
∵
也适合上式
∴
12分
∵
∴当
时，
∴数列是公比为的等比数列 14分
考点：1、充要条件的概念；2、等比数列的定义；3、在数列中
与
的关系.
新课标阶梯阅读训练系列答案科目：高中数学 来源：2015届广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知圆锥的底面半径为
，高为
，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2015届广东惠州高二第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知椭圆
，左右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
两点，若
的最大值为8，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知点
是抛物线
的焦点，点
在该抛物线上，且点的横坐标是
，则
=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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科目：高中数学 来源：2015届广东台山高二第一学期期末测试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列命题错误的是
A．命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题是“若方程
没有实数根，则
”；
B．“
”是“
”的充分不必要条件；
C．命题“若
，则
，
中至少有一个为零”的否命题是“若
，则，中至多有一个为零”；
D．对于命题
：
，使得
；则
：
，均有
．
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科目：高中数学 来源：2015届广东台山高二第一学期期末测试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，椭圆
的左、右顶点分别是
，
，左、右焦点分别是
，
，若
，
，
成等比数列，则此椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
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