Question

13．如果不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-1，0）
• B． （-1，0）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 当m+1=0，即m=-1时，不等式不恒成立，当m+1≠0，即m≠-1时，若不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0对任意实数x恒成立.$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$
解得实数m的取值范围．

解答 解：当m+1=0，即m=-1时，不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0可化为：1＞0对任意实数x不恒成立，
当m+1≠0，即m≠-1时，若不等式（m+1）x²+2（m+1）x+1＞0对任意实数x恒成立
$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得：$-1≤\\;m＜0$
故答案为：$-1≤\\;m＜0$

点评 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．