Question

等轴双曲线Σ的中心在原点，焦点在x轴上，Σ与抛物线的准线交于P、Q两点，若|PQ|=4，则Σ的实轴长为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设出双曲线Σ方程，求出抛物线的准线方程，利用|PQ|=4，即可求得结论．
解答：设等轴双曲线Σ的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线x²=4y，2p=4，p=2，∴=1．
∴抛物线的准线方程为y=-1．
设等轴双曲线Σ与抛物线的准线y=-1的两个交点A（x，-1），B（-x，-1）（x＞0），
则|PQ|=|x-（-x）|=2x=4，∴x=2．
将x=2，y=-1代入（1），得2²-（-1）²=λ，∴λ=3
∴等轴双曲线Σ的方程为x²-y²=3，∴实轴长为2．
故选A．
点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．