Question

16．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表：

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
K²=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
（2）从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件，其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件，由此求得所求的概率．
（3）根据性别与看营养说明列联表，求出K²的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K²≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．

解答 解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有$\frac{5}{50}×30$=3名，
样本中不看营养说明的女生有$\frac{5}{50}×20$=2 名．…（2分）
（2）记样本中看营养说明的3名女生为a₁、a₂、a₃，不看营养说明的2名女生为b₁、b₂，
从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：（a₁、a₂）；（ a₁、a₃）； （a₁、b₁）；
（ a₁、b₂）；（a₂、a₃）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；（b₁、b₂）．…（5分）
其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；
（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）．…（7分）
所以所求的概率为P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（9分）
（3）性别与看营养说明列联表 单位：名

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

假设H₀：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K²应该很小．
根据题中的列联表得K²=$\frac{110×（50×20-30×10）^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486＞6.635，…（11分）
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．…（12分）

点评 本题主要考考查读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识，属于基础题．