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    （1）求数列的通项公式；
    （2）求数列的前n项和；
    （3）令，求数列的前n项和。
    解：（1）因为，所以，
    所以。
    （2）；
    （3）因为，
    所以。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
    （1）求数列{an}的通项公an
    （2）若记bn=(2n+1)•(
    1Sn
    +2)    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源：2010年扬州中学高二下学期期末考试数学 题型：解答题

    (14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，求 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数列，满足

    （1）求，并猜想通项公式。

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

    第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

    ①对n=1，等式成立。

    ②假设n=k时，成立，

    那么当n=k+1时，

    ，所以当n=k+1时结论成立可证。

    数列，满足

    （1），，，并猜想通项公。  …4分

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

    ②假设n=k时，成立，

    那么当n=k+1时，

    ，             ……9分

    所以

    所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

    由①②知，猜想对一切自然数n均成立

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省扬州中学高二（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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