Question

5．已知函数f（x）=x³-mx²+1的导函数为f′（x）（其中m∈R），且f′（1）=5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为5x-y-2=0．

Answer 1

分析 求出函数的导数，由f′（1）=5，解得m=-1，可得切点（1，3），再由点斜式方程，可得切线方程．

解答 解：f（x）=x³-mx²+1的导函数为f′（x）=3x²-2mx，
f′（1）=5，可得3-2m=5，
解得m=-1．
则f（x）=x³+x²+1，
f（1）=3，
即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
y-3=5（x-1），
即为5x-y-2=0．
故答案为：5x-y-2=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和点斜式直线方程，是解题的关键．