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    已知函数数学公式是（-1，1）上的奇函数，且数学公式
    （1）求a、b的值　
    （2）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．

    解：（1）∵是（-1，1）上的奇函数，
    ∴f（0）=0，∴b=0，
    又，∴a=1；
    （2）f（x）在（1，+∞）上是增函数，
    证明如下：
    任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
    则，
    ∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
    ∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，∴（1+x1）（1-x1）（1+x2）（1-x2）＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
    ∴f（x）在（1，+∞）上的是增函数．
    分析：（1）由f（x）为（-1，1）上的奇函数可得f（0）=0，由此可求得b值，由f（2）=可求得a值；
    （2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，通过作差可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，利用函数的单调性的定义即可判断证明；
    点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．
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    （2012•天津）已知函数y=
    |x2-1|x-1
    的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
    （0，1）∪（1，4）
    （0，1）∪（1，4）
    ．

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    （2012•泉州模拟）已知函数f（x）的图象是连续不断的，x，f（x）的对应值如下表：
    x -2 -1 1 2 3
    f（x） -3 -2 -1 1 2
    在下列区间内，函数f（x）一定有零点的是（　　）

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    已知函数y=x+
    a
    x
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    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数，
    （1）如果函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （2）研究函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）若把函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

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    科目：高中数学 来源：2015届吉林省吉林市高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是

    A．（－1，0）                            B．（0，1）

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