Question

材料：在高一物理学习中，我们学习过力的分解，一个力可以分解为平面内任意两个方向上的力．如下图，

拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上方的，我们可以说，这个力产生两个效果：使耙克服泥土的阻力前进，同时把耙向上提，使它不会插得太深．这两个效果相当于两个力分别产生的：一个水平的力F₁使耙前进，一个竖直向上的力F₂把耙上提，即力F可以用两个力F₁和F₂来代替，即力F被分解成两个力F₁和F₂．

利用你所学知识，能不能将上面的物理知识抽象为数学知识？这一数学知识有何作用？

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：由物理学知识可知力是矢量，它可以抽象为数学中的向量．因此物理学中力的分解可以抽象为数学中一个平面内的向量都可以分解为两个不共线的向量，即平面内任意一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的，因为其实际就是平面向量基本定理．这一定理是向量坐标表示的理论基础．同时这个定理体现了化归的数学思想方法，在用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底化归，从而导致问题的解决． 　　探究结论：上面的物理知识可以抽象为数学中的平面向量基本定理，该定理是向量坐标化的理论基础，也是联系向量问题与几何问题的桥梁与纽带．