Question

将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高h及底面边长x分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积．

Answer 1

分析：根据水箱的高h及底面边长x的关系得到x与h的关系式，然后求出容器的表面积，利用二次函数的性质研究其最值，注意变量的范围．

解答：解：由题得8x+4h=12
水箱的表面积S=4xh+2x²
∴S=x（12-8x）+2x²=-6x²+12x=-6（x-1）²+6
∴当x=1时，S_mnx=6此时h=1，
∴当水箱的高h与底面边长x都为1米时，这个水箱的表面积最大，最大值为6平方米．

点评：本题考查了立方体表面积计算方法，解答关键是求出水箱的底边长和高，注意挖掘题目中的隐含条件，同时考查了利用二次函数研究函数的最值．