Question

设直线l与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．在平面α内有且只有一条直线与直线l平行
B．过直线l有且只有一个平面与平面α平行
C．与直线l平行的直线可能与平面α垂直
D．与直线l垂直的平面不可能与平面α平行

Answer 1

【答案】分析：利用反证法，由线面平行的判定定理可排除A；利用反证法，根据面面平行的定义，排除B；利用反证法，由结论若两条平行线中的一条与平面α垂直，则另一条也与平面α垂直，排除 C；利用反证法，由结论若直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，可证明D正确
解答：解：若在平面α内有且只有一条直线与直线l平行，则根据线面平行的判定定理，l∥α，这与已知矛盾，排除A；
若过直线l有且只有一个平面与平面α平行，则根据面面平行的定义，l∥α，这与已知矛盾，排除B；
若两条平行线中的一条与平面α垂直，则另一条也与平面α垂直，这与已知l与平面α相交但不垂直矛盾，排除 C；
若与直线l垂直的平面β与平面α平行，则l⊥α，这与已知l与平面α相交但不垂直矛盾，故与直线l垂直的平面不可能与平面α平行，D正确；
故选 D
点评：本题主要考查了线面平行的判定定理、面面平行的定义即线面垂直的位置关系和定理的运用，反证法的证明方法和步骤，属基础题