Question

若变量x，y满足约束条件

3x-y-1≥0 3x+y-11≤0 y≥2

，则z=2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大，
由

3x-y-1=0 3x+y-11=0

，解得

x=2 y=5

，
即A（2，5），
此时z_max=2×2+5=9，
故答案为：9．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．