Question

若t＞4，则函数f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式将其化成关于sinx的二次函数，解题过程中要注意变量的范围

解答：解：f（x）=1-2sin²x+tsinx-t=-2（sinx-

t

4

）²+

t2

8

-t+1
∵t＞4∴

t

4

＞1而sinx∈[-1，1]
∴当sinx=1时f（x）取最大值-1，
故答案为-1．

点评：本题考查了三角函数求最值问题，属于基础题，检测学生的运算能力．