Question

有下列说法中，其中正确的个数是（　　）
①f（x）=2lgx与g（x）=lgx²表示同一函数；
②函数y=a^x-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，1）；
③若tanθ=

1

3

，则sinθcosθ=

3

10

．

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：①要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，
②在函数y=a^x-1中，当x=1时，y=a⁰=1，由此能得到正确答案．
③利用三角函数的同角公式得sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

，再分子分母同除以cos²θ化成关于tanθ的表达式即可求得结果．

解答：解：①要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
对于①选项，f（x）的定义域为R⁺，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．
②在函数y=a^x-1中，
当x=1时，y=a⁰=1，
∴函数y=a^x-1的图象一定经过点（1，1）．正确；
③sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tanθ

tan2θ+1

=

1 3

( 1 3 )2+1

=

3

10

，正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用、指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．