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    已知椭圆:的左焦点为,且过点.

    (1)求椭圆的方程;
    (2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.
    ①若,求的值;
    ②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:
    (1)  ;(2)参考解析

    试题分析：(1)因为由椭圆:的左焦点为,即.由点到两焦点的距离和可求出椭圆的长轴.从而可以求出椭圆的方程.
    (2)（1）通过假设直线的方程联立椭圆方程消去y可得一个一元二次方程，由韦达定理即可求出直线的斜率k的值，从而解出A,B两点的坐标，即可得结论.（2）分别求两直线的斜率和，利用韦达定理得到的关系式即可证明斜率和为零.即可得到结论.
    试题解析：(1)因为焦点为， C=1，又椭圆过，
    取椭圆的右焦点，，由得，
    所以椭圆E的方程为 
    （2）①设,,

    显然直线斜率存在,设直线方程为 
    由得: 
    得,,
    ,, 
    ,符合,由对称性不妨设,
    解得, 
    ②若,则直线的方程为,
    将代入得, 不满足题意,同理 
    ,,

    练习册系列答案
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    已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)当的面积时，求直线PQ的方程；
    (3)求的范围．

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    A．0，B．，C．，＋∞D．，＋∞

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若P0(x0，y0)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为
    A．3B．4C．5D．16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线C1：＝1(m>0，b>0)与椭圆C2：＝1(a>b>0)有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则＋(　　)．
    A．B．1 C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为      ．

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