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    若函数数学公式，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
    （1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
    （2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

    解：（1）∵，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
    ∴f（-1）=-3
    ∴
    解得a=2，b=0
    ∴
    （2）函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，理由如下：
    ∵=2-
    ∵x∈[1，+∞）时，＜1，f′（x）＞0
    故函数f（x）在[1，+∞）上单调递增
    分析：（1）根据函数，在定义域上是奇函数且f（1）=3，可得f（-1）=-3，由此构造方程组可得a，b的值，进而写出f（x）的表达式；
    （2）根据（1）中函数解析式，求出函数的导函数，进而根据导函数的符号，判断出原函数的单调性．
    点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    (Ⅰ)当a＝5时，求f(x)的极值；

    (Ⅱ)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

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    设函数f(x)＝ax－－2lnx．

    (Ⅰ)若f(x)在x＝2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕头市潮阳一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若函数，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
    （1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
    （2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

    下列说法中正确的有
    ①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y=f(x)在I上是增函数；
    ②函数y=x2在R上是增函数；
    ③函数y=在定义域上是增函数；
    ④y=的单调区间是(-∞，0)∪(0，+∞)．
    [     ]
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

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