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若集合M,N满足M∪N=Ω,则称[M,N]是集合Ω的一组双子集拆分,规定:[M,N]和[N,M]是Ω的同一组双子集拆分,已知集合Ω={1,2,3},那么Ω的不同双子集拆分共有(  )
A、16组B、15组C、14组D、13组
分析:根据题意,由Ω的子集,结合题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义分情况讨论其不同双子集拆分的个数,即可得答案.
解答:解:∵Ω={1,2,3},其子集是φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},
{1}分别与{1,2,3},与{2,3},共两组,同理{2}分别与{1,2,3},与{1,3}两组,{3}分别与{1,2,3},与{1,2},共两组;
{1,2}分别与{1,2,3},与{2,3},与{1,3},与{3},共四组,同理与{2,3}是一组双子集拆分有四组,和{1,3}是一组双子集拆分共四组,
{1,2,3}与{1,2,3}一组;
但有6组重合的,所以共有20-6=14组,
∴A的不同双子集拆分共有14组,
故选C.
点评:本题考查集合的子集,关键正确理解题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义,其次注意不要忽视其中重复的集合.
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