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    如图，AD，BE，CF分别是锐角△ABC的三条高，垂足分别为D，E，F，以BC为为直径的圆O和AD交于G点，过G的直径的另一端点为K，若EK，FK和BC分别交于M，N。求证：OM=ON。

    证明：AD，BE，CF分别是锐角△ABC的三条高

        ∴它们必相交于一点，记为H

    ∴H为△ABC的垂心      （5分）

    连结GE，GM，DE

    ∵GK是⊙O的直径  ∴∠GEM = 90°

    ∵∠GDM = 90°  ∴G，D，M，E四点共圆  （10分）

    ∴∠GME = ∠GDE

    又∵H，D，C，E四点共圆，∴∠GDE = ∠HDE = ∠HCE

    ∴∠GME = ∠HCE = ∠FKE， ∴GM∥FK     （5分）

    ∴∠OMG = ∠ONK，

    ∵∠GOM = ∠KON， GO = KO，

    ∴△OMG≌△ONK，∴OM = ON         （20分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）如果，AD=6，AE=6
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    ，求BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1几何证明选讲）
    如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F
    求证：AB=FC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
    如图，A、B、C是圆O上三点，AD是∠BAC的角平分线，交圆O于D，过B作圆O的切线交AD的 延长线于E．
    （Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD；
    （Ⅱ）求证：AB•DE=CD•BE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-5-16,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直径CE在BC上,且与AB相切于D点,若CO∶OB=1∶3,AD=2,则BE=____________.

    图2-5-16

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）如果，AD=6，AE=6，求BC的长．

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