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通过实验知道如果物体的初始温度是θ1℃,环境温度是θ0℃,则经过时间t分钟后,物体温度θ将满足:θ=θ0+(θ10)•2-kt
,其中k为正常数.
已知一杯开水(100℃)在室温为20℃的环境下经过30分钟后温度会降至30℃.
(1)若当前室温为16℃,从冰柜中拿出的温度为-4℃的冰块,经过5分钟之后,能否融化?(即温度达到0℃以上,参考数据:数学公式≈1.414)
(2)在室温为-4℃的环境下,12℃的水经过多长时间可以结冰?-20℃的冰能否融化?(即变为0℃,请依据本题的原理解释)
(3)探究:同样多的一杯开水和一杯冷水一同放进冰箱,哪个先结冰?请猜想答案,有条件的在考后抽空做实验并上网查阅相关资料.

解:依题意开水(100℃)在室温20℃的环境下,经过30分钟后温度降至30℃.
故30=20+(100-20)•2-k•30?k=(2分)
∴θ=θ0+(θ10)•…(3分)
(1)θ=16+(-4-16)•=16-20×≈1.86℃>0℃…(6分)
∴5分钟之后,这个冰块能融化.…(7分)
(2)12℃的水结冰:0=-4+(12-(-4))•?t1=20分钟…(9分)
-20℃的冰融化:0=-(-20-(-4))•:?t2不存在(11分)
∴-20℃的冰在-4℃的条件下不可能融化.…(12分)
(3)开水先结冰(详见“姆潘巴的问题”).(14分)
分析:根据题意,先将题目中的条件代入公式θ=θ0+(θ10)•2-kt,求解就可得到k的值.
(1)再利用公式θ=θ0+(θ10)•2-kt,当前室温为16℃,代入就可解出此时在室温为20℃的环境下经过30分钟后温度会降至30℃.
(2)利用公式θ=θ0+(θ10)•2-kt,计算12℃的水结冰时间,及-20℃的冰融化时间t2不存在从而得出-20℃的冰在-4℃的条件下不可能融化;
(3)开水先结冰(详见“姆潘巴的问题”).
点评:本题考查了指数函数的综合题,通过研究指数函数的性质解释实际问题.我们要掌握底数 两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别,它能帮我们解释具体问题.
练习册系列答案
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通过实验知道如果物体的初始温度是θ1℃,环境温度是θ0℃,则经过时间t分钟后,物体温度θ将满足:θ=θ0+(θ10)•2-kt
,其中k为正常数.
已知一杯开水(100℃)在室温为20℃的环境下经过30分钟后温度会降至30℃.
(1)若当前室温为16℃,从冰柜中拿出的温度为-4℃的冰块,经过5分钟之后,能否融化?(即温度达到0℃以上,参考数据:
2
≈1.414)
(2)在室温为-4℃的环境下,12℃的水经过多长时间可以结冰?-20℃的冰能否融化?(即变为0℃,请依据本题的原理解释)
(3)探究:同样多的一杯开水和一杯冷水一同放进冰箱,哪个先结冰?请猜想答案,有条件的在考后抽空做实验并上网查阅相关资料.

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(1)若当前室温为16℃,从冰柜中拿出的温度为-4℃的冰块,经过5分钟之后,能否融化?(即温度达到0℃以上,参考数据:
2
≈1.414)
(2)在室温为-4℃的环境下,12℃的水经过多长时间可以结冰?-20℃的冰能否融化?(即变为0℃,请依据本题的原理解释)
(3)探究:同样多的一杯开水和一杯冷水一同放进冰箱,哪个先结冰?请猜想答案,有条件的在考后抽空做实验并上网查阅相关资料.

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(2)在室温为-4℃的环境下,12℃的水经过多长时间可以结冰?-20℃的冰能否融化?(即变为0℃,请依据本题的原理解释)
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