Question

设点F₁是椭圆的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，则△F₁AB的面积的最大值是（ ）
A．6
B．12
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设出直线AB的方程与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，再利用三角形的面积公式即可得出不等式，利用基本不等式的性质即可求出．
解答：解：设直线AB的方程为x=my+3，联立消去x得（m²+4）y²+6my-3=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．则．
．
令，则t≥1．
∴．（当且仅当t=3时等号成立）
因此△F₁AB的面积的最大值是6．
故选A．
点评：熟练掌握直线与椭圆相交问题的解题模式、根与系数的关系、基本不等式的性质是解题的关键．