Question

已知函数f(x)＝ex，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1，0)处的切线方程；

(Ⅱ)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x²＋x＋1有唯一公共点．

(Ⅲ)设a＜b，比较f()与的大小，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](Ⅰ)y＝x＋1．

　　当m时，有0个公共点；当m＝，有1个公共点；当m有2个公共点；

　　(Ⅲ)＞

　　(Ⅱ)[解析](Ⅰ)．f(x)的反函数，则y＝g(x)过点(1，0)的切线斜率k＝．

　　．过点(1，0)的切线方程为：y＝x＋1

　　(Ⅱ)证明曲线y＝f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下．

　　

　　

　　因此，

　　

　　

　　所以，曲线y＝f(x)与曲线只有唯一公共点(0，1)．(证毕)

　　(Ⅲ)设

　　

　　令．

　　

　　

　　且

　　．

　　

　　

　　所以