Question

已知某函数的导数为y′=

1

2(x-1)

，则这个函数可能是（　　）

• A、y=ln

  1-x

• B、y=ln

  1

  1-x

• C、y=ln（1-x）
• D、y=ln

  1

  x-1

Answer 1

分析：利用复合函数的导数法则依次对选项的函数求导数，结合题意，可得答案．

解答：解：对选项求导．
A、（ln

1-x

）′=

1

1-x

（

1-x

）′=

1

1-x

•

1

2

（1-x）-

1

2

•（-1）=

1

2(x-1)

，符合；
对于B，∵y=-ln

1-x

，∴y′=-

1

2(x-1)

，不符合；
对于C，y′=

1

1-x

•(1-x)′=-

1

1-x

，不符合；
对于D，∵y=-ln（x-1）∴y′=-

1

x-1

，不符合；
故选A

点评：本题考查复合函数的导数法则：内函数的导数乘以外函数的导数．