Question

（1）已知sinx=0.7,且x∈［，］，求x；

（2）已知sinx=0.7,且x∈［0.2π］,求x；

（3）已知sinx=-0.7,且x∈R,求x.

Answer 1

思路分析：根据已知条件先确定角的个数，再找出与之对应的角，由于所求角为非特殊角，则应用反正弦来表示.

解：（1）∵在［，］上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个,

∴x=arcsin0.7.

（2）∵sinx=0.7＞0,∴x是第一或第二象限角.

∵sin(π-x)=sinx=,∴x=arcsin0.7或x=π-arcsin0.7.

故在［0,2π］内满足条件的角为arcsin0.7或π-arcsin0.7.

（3）∵sinx=-0.7＜0,∴x是第三或第四象限角.由于满足sinx=0.7的锐角x的值为x=arcsin0.7,则在［0,2π］内满足条件的角为π+arcsin0.7或2π-arcsin0.7.

则在实数范围内x=2kπ+π+arcsin0.7或x=2kπ+2π-arcsin0.7(k∈Z)，

即x=kπ+(-1)^k+1arcsin0.7.

方法归纳 若θ为锐角，在［0,2π］内，角θ终边在第一象限，若角π-θ的终边在第二象限，角π+θ终边在第三象限，若角2π-θ终边在第四象限.已知三角函数值求角的顺序是：先求出其绝对值所对应的锐角，再求出0到2π范围内符合条件的角，最后利用终边相同的角的集合写出所有符合条件的角.