Question

如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于, 与圆相交于,两点，是中点.

（1）当时，求直线的方程；

（2）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；

若不为定值，请说明理由.

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Answer 1

解: (1) 当直线与轴垂直时,易知P，Q的坐标为，，所以，故符合题意;                ……………1分

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以，由,解得.

故直线的方程为或.               ………………5分

(2)当与轴垂直时,由（1）得,,又,则,,即               ……………6分

当的斜率存在时,设P，Q，直线的方程为,代入圆的方程得                        ……………7分

则，，即，，                                        ……………9分

又由，得，则 …………11分

故

综上，的值为定值-5                                         ……………12分