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    (皖南八校模拟)已知椭圆(a＞b＞0)的中心在坐标原点O，一条准线的方程为x=4，过椭圆的左焦点F且方向向量为a=(1，1)的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．

    (1)求直线OM的斜率(用a、b表示)；

    (2)设直线AB与OM的夹角为α，当时，求椭圆的方程．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)设，

    ∵A、B在椭圆上，

    ∴．　　　　(3分)

    两式相减，得．

    ，

    ．　　　　(6分)

    (2)∵直线AB与OM的夹角为α，．由(1)知，

    ．　　　　　　　　①(8分)

    又椭圆中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=4.

    ，　　　　　　　　②(10分)

    在椭圆中，，　　　　　　　　③

    联立①②③，解得

    ∴椭圆的方程为.　　　　(12分)


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