Question

（22）设数列的前项和为，且方程

                    

              有一根为

       （I）求

       （II）求的通项公式

Answer 1

解：（Ⅰ）当n=1时，

          有一根为于是

解得                    

    当n=2时，

有一根为于是

解得             。     

（Ⅱ）由题设

即                           

当

                      ①

由（Ⅰ）知

         

由①可得

由此猜想       

下面用数学归纳法证明这个结论。

(i)n=1时已知结论成立。

(ii)假设n=k时结论成立，即

当n=k+1时，由①得

即           ，

故n=k+1时结论也成立。

综上，由(i)、(ii)可知对所有正整数n都成立。 

于是当

又n=1时，所以{}的通项公式为1,2,3,….