Question

已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．

(1)已知函数f(x)＝2sinx，x∈[0，]，试写出f₁(x)，f₂(x)的表达式，并判断f(x)是否为[0，]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；

(2)已知b＞0，函数g(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

Answer 1

答案：