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    已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.

     

    【答案】

    （1）；（2）。

    【解析】

    试题分析：（1）因为，所以，.  

    设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，

    解得，   

    所以椭圆方程为.  

    （2）易知直线的斜率存在,

    设的方程为，  由消去整理，得

    ，   

    由题意知，

    解得. 

    设，，则， ①，. ②.

    因为与的面积相等，

    所以，所以. ③ 由①③消去得. ④

    将代入②得. ⑤

    将④代入⑤，

    整理化简得，解得，经检验成立. 

    所以直线的方程为.

    考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。

    点评：本题考查了椭圆方程的求法，以及直线与椭圆的综合应用，为圆锥曲线的常规题，应当掌握。考查了学生综合分析问题、解决问题的能力，知识的迁移能力以及运算能力。解题时要认真审题，仔细分析。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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