Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2）．
（1）求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|；
（2）若向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，由此能求出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|．
（2）利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$，2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行，利用向量平行的性质能求出λ．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（5，1），
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$．
（2）$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$=（4+λ，3-2λ），2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（7，8），
∵向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行，
∴$\frac{4+λ}{7}=\frac{3-2λ}{8}$，
解得λ=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查向量的模的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则、向量平行的性质的合理运用．