Question

（本题满分14分）抛物线经过点、与点，其中，，设函数在和处取到极值。

（1）用表示；

（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。

Answer 1

详见解析

解析:

（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，

又抛物线过点，则，得，

所以。            …………………… 3分

（2），

，函数在和处取到极值，…… 5分

故，

，

   ………… 7分

又，故。                                 …… 8分

（3）设切点，则切线的斜率

又，所以切线的方程是

     …… 9分

又切线过原点，故

所以，解得，或。  ………… 10分

两条切线的斜率为，，

由，得，，

，

                                               ………………………… 12分

所以，

又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。

所以。              ………… 14 分