Question

如图，⊥平面，=90°，，点在上，点E在BC上的射影为F,且．

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为45°，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）注意运用，，，确定，

通过∽，得到； 证出；

（2）.

【解析】

试题分析：

解：（1）∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC

∵,∴EF∥CD              1′

又∵，，所以 ,   2′

∴，，，∴，

∴∽，∴，即；      5′

∵,又，于是，      7′

（2）过F作于G点，连GC

由知，可得，   9′

所以，所以为F-AE-C的平面角，即=45°   11′

设AC=1,则,,则在RT△AFE中，

在RT△CFG中=45°，则GF=CF,即得到.       14′

（注：若用其他正确的方法请酌情给分）

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，距离与角的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。“几何法”的应用，要特别注意空间问题向平面问题转化。