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    已知一列椭圆Cn:x2­+=1. 0＜bn＜1,n=1,2..若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线n的距离d.是｜PnFn｜与｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点.

    （Ⅰ）试证：bn≤         (n≥1);

    （Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面积，试证：S1＜S1且Sn＜Sn+3  (n≥3).

    证：（1）由题设及椭圆的几何性质有

    　　　　

             设

             

    因此，由题意应满足

    即

    即,

    从而对任意

    （Ⅱ）设点

                  

                

    得两极，从而易知f(c)在（，）内是增函数，而在（，1）内是减函数.

    现在由题设取是增数列.又易知

    　　　

    故由前已证，知

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    y2
    b
    2
    n
    =1，0＜bn＜1    ．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
    （I）试证：bn≤
    		3
    2
    （n≥1）；
    （II）取bn=
    		2n+3
    n+2
    ，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一列椭圆数学公式．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
    （I）试证：数学公式（n≥1）；
    （II）取数学公式，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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    科目：高中数学 来源：重庆市高考真题 题型：证明题

    已知一列椭圆Cn：， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是|PnFn|与|PnGn|的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点，
    （Ⅰ）试证：（n≥1）；
    （Ⅱ）取，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。

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    科目：高中数学 来源：2006年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知一列椭圆．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
    （I）试证：（n≥1）；
    （II）取，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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