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    设x、y满足约束条件
    2x-y+2≥0
    8x-y-4≤0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则
    4
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
     
    ．
    分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
    解答：精英家教网解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
    当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时，
    目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大8，
    即a+4b=8，
    则
    4
    a
    +
    1
    b
    =（
    4
    a
    +
    1
    b
    ）
    a+4b
    8
    =1+
    2b
    a
    +
    a
    8b
    ≥2．
    故答案为2．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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    ，则z=3x+y的最大值为
     
    ．

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    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）

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    y≥0
    x
    3a
    +
    y
    4a
    ≤1
    若z=
    y+1
    x+1
    的最小值为
    1
    4
    ，则a的值
    1
    1
    ．

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    设x，y满足约束条件
    x-y+2≥0
    4x-y-4≤0
    x≥0
    y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则w=2ab的最大值为（　　）

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    设x，y满足约束条件
    x+y≥0
    x-y+3≥0
    x≤3
    ，则z=2x-y的最大值为
     
    ．

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