Question

设

（1）求的反函数；  

（2）讨论在上的单调性，并加以证明；

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）     

（2）设，∵

∴时，，∴在上是减函数：

 时，，∴在上是增函数。7分

（3）当时，∵在上是减函数

∴，由得，

即，

 可知方程的两个根均大于，即   

 当时，∵在上是增函数

 ∴（舍去）。      

综上，得 。