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    已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点M(1，
    32
    )    在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F2为焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点．
    ①若F1B⊥F2B，求|AF2|-|BF2|的值；
    ②试探究：线段AB与F2D的长度能否相等？如果|AB|=|F2D|，求直线l的方程．
    分析：（1）第一步设出椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），因为椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），可得c=1，把M代入标准方程，从而进行求解；
    （2）由题意可得，抛物线E，y2=4x，设l：y=k（x-1），（k≠0），联立直线和抛物线，利用根与系数的关系，求出A，B两点和与积的关系①已知F1B⊥F2B，可以推出
    x
    2
    2
    +y
    2
    2
    =1，利用此信息求出|AF2|-|BF2|；②假设|AB|=|F2D|，因为l过点F2，可以求出k的值，看是否存在，存在就求出直线l的方程．
    解答：解：（1）由题意知，设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）
    ∴2a=
    		(-1-1)2+(
    3
    2
    -0)2
    +
    		(1-1)2+(
    3
    2
    -0)2
    =4，
    ∴a=2，又c=1，∴b=
    		3
    ，
    ∴椭圆c的方程为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）由题意可得，抛物线E，y2=4x，
    设l：y=k（x-1），（k≠0），
    y=k(x-1)
    y2=4x
    ⇒k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
    △=16（k2+1）＞0，恒成立，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    x1+x2=2+
    4
    k2
    ，x1x2=1，
    ①∵F1B⊥F2B，∴
    x
    2
    2
    +y
    2
    2
    =1，
    又
    y
    2
    2
    =4x2    ，x1x2=1，
    ∴
    x
    2
    2
    +4x2=x1x2，
    ∴x1-x2=4，
    ∴|AF2|-|BF2|=x1-x2=4；
    ②假设|AB|=|F2D|，
    ∵l过点F2，∴|AB|=x1+x2+p=4+
    4
    k2
    ，又D（0，-k），F2（1，0），
    ∵|DF2|=
    		1+k2
    ，
    ∵|AB|=|DF2|，∴4+
    4
    k2
    =
    		1+k2
    ，
    ∴k4-16k2-16=0，∴k2=8+4
    		5
    或k2=8-4
    		5
    （舍去），
    即k=±2
    		2+
    		5
    ，所以l的方程为：y=±2
    		2+
    		5
    （x-1）时，有|AB|=|DF2|；
    点评：此题主要考查椭圆的标准方程及其应用，解决此类题一般都要联立方程，利用根与系数的关系进行求解，这类圆锥曲线问题，是高考的热点问题，也是必考问题；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点为F1(-2
    		2
    ，0)    ，F2(2
    		2
    ，0)    ，P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=60°．
    （1）当直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12时，求C的方程；
    （2）求△F1PF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”．
    （1）若椭圆C过点(
    		5
    ，0)    ，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
    （2）如果直线x+y=3
    		2
    与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
    （3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
    		2
    ，0）、F2（
    		2
    ，0），椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
    MN
    |    的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”． 已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
    		2
    ，0)、F2(
    		2
    ，0)    ，椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程
    （Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
    		2
    ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），抛物线E以坐标原点为顶点，F2为焦点．直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F1B⊥F2B，则|AF2|-|BF2|=
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潮州二模）已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，
    		2
    2
    )    在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求
    PF
    1    •
    PB
    的取值范围．

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