Question

中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名入选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：
（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；
（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）若甲第二次转动盘指针所指的数字是5，10，15这三种情况，则甲的得分不是0，否则，甲得0分． 用1减去得甲得不是0分的概率，记得所求．
（Ⅱ）当乙1次转动盘就赢取甲的概率P′的值，再求出当乙转动盘2次，赢得甲的概率P=P₁+P₂+…+P₁₇ 的值，再把这两个概率相加，记得所求．
解答：解：（Ⅰ）若甲第二次转动盘指针所指的数字是5，10，15这三种情况，则甲的得分不是0，否则，甲得0分．
 故甲得0分的概率为 1-=．
（Ⅱ）用ξ₁、ξ₂分别表示乙第一次、第二次转动时，指针所指分数，
当乙1次转动盘就赢取甲的概率P′=，（此时，指针指的数为 90，95，100，共三种情况）．
下面计算当乙2次转动盘赢取甲的概率．
若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ₁=5，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为85、90、或95，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P₁=．
若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ₁=10，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为80、85、或90，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P₂=，
…，
以此类推，若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ₁=85，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为5、10、或15，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P₁₇=，
故当乙2次转动盘赢取甲的概率为 P=P₁+P₂+P₃+…+P₁₇==．
综上可得，乙赢取甲的概率的概率为 P+P′=+=．
点评：本题主要考查互斥事件的概率公式，几何概型问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．