Question

某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28．计算该运动员在1次射击中：
（1）至少命中7环的概率；
（2）命中不足8环的概率．

Answer 1

分析：（1）由互斥事件的概率加法公式直接求解；
（2）由（1）结合对立事件的概率求出命中不足7环，然后直接由互斥事件的概率加法公式求解．

解答：解：记事件“射击1次，命中k环”为A_k（k∈N，且k≤10），
则事件A_k彼此互斥．
（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A₁₀，A₉，A₈，A₇之一发生时，事件A发生．
由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A₁₀+A₉+A₈+A₇）=P（A₁₀）+P（A₉）+P（A₈）+P（A₇）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95；
（2）事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，
即

.

A

表示事件“射击1次，命中不足7环”．
根据对立事件的概率公式，得P(

.

A

)=1-P(A)=1-0.95=0.05．
记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么

.

A

与A₇之一发生，B发生，
而

.

A

与A₇是互斥事件，于是P(B)=P(A7)+P(

.

A

)=0.28+0.05=0.33．
答：该运动员在1次射击中，至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33．

点评：本题考查了互斥事件的概率加法公式，考查了对立事件的概率的求法，是基础的计算题．